Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：
（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与y=

m

x

，即可得出解析式；
（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．

解答：解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，

1

2

）
点B的坐标为（-1，-1）（2分）
∵反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象经过点（2，

1

2

）
∴m=1
∴反比例函数的解析式为：y=

1

x

（4分）
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，

1

2

）点B（-1，-1）
∴

2k+b= 1 2 -k+b=-1

解得：k=

1

2

b=-

1

2

∴一次函数的解析式为y=

1

2

x-

1

2

（6分）

（2）由图象可知：当x＞2或-1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值（10分）

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．