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    情境观察

    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△D，如图1所示．将△D的顶点与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A()、B在同一条直线上，如图2所示．

    观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CA＝________°．

    问题探究

    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)AD或D　90　　(各2分，共4分)

    　　(2)EP＝FQ　　(1分)

    　　证明△ABG≌△EAP，得AG＝EP．同理AG＝FQ．得EP＝FQ　　(5分)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、情境观察
    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
    观察图2可知：与BC相等的线段是
    AD
    ，∠CAC′=
    90
    °．

    问题探究
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

    拓展延伸
    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    情境观察
    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
    观察图2可知：与BC相等的线段是
    AD或A′D
    AD或A′D
    ，∠CAC′=
    90
    90
    °．

    问题探究
    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

     

    1.情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是        ，∠CAC′=          °．

    2.问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

    3.拓展延伸  如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由

     

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江省椒江区九年级二模数学试卷（带解析） 题型：解答题


    【小题1】情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是        ，∠CAC′=          °．

    【小题2】问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

    【小题3】拓展延伸 如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=" k" AE，AC=" k" AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由

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    科目：初中数学 来源：2012届湖南省九年级下学期第一次月考考试数学卷 题型：选择题

    （本题满分10分）

    情境观察

    将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是   ▲   ，∠CAC′=   ▲   °．

     

     

     

     

     

     


    问题探究

    如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分

    别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等

    腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为

    P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

     

    拓展延伸

    如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

     

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