Question

按要求解下列方程：
（1）x²+x-1=0（用配方法解）；
（2）（x-1）²-4=0．

Answer 1

分析：（1）根据配方法解题的要求，先移项，再两边加上一次项系数一半的平方即可；
（2）移项，直接开平方即可求解．

解答：解：（1）原方程化为x²+x=1，
∴x²+x+

1

4

=

5

4

，
∴（x+

1

2

）²=

5

4

，
∴x+

1

2

=±

5

2

，
∴x₁=-

1

2

+

5

2

x₂=-

1

2

-

5

2

；
（2）原方程化为（x-1）²=4，
x-1=±2，
∴x₁=-1，x₂=3．

点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．