Question

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）以O为位似中心，将△OAB缩小，使得缩小后的△OA₁B₁与△OAB的相似比为1：2，画出△OA₁B₁．（所画△OA₁B₁与△OAB在原点两侧）．
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，求旋转过程中点A经过的路径的长（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）连接BO并延长，使OB₁=OB，连接AO并延长，使OA₁=OA，连接OA₁，A₁B₁，OB₁，△OA₁B₁为所求的三角形；
（2）如图所示，△OA₂B₂为所求的三角形，A经过的路径为半径为4，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式求出即可．

解答：解：（1）如图中红颜色的△OA₁B₁为所求的三角形；
（2）如图中蓝颜色的△OA₂B₂为所求的三角形，
其中A经过的路径为图中的虚线部分，路径l=

90×π×4

180

=2π．

点评：此题考查了作图-位似变换、旋转变换，以及弧长的计算公式，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．