Question

某工厂购买一批直径为40.0mm零件，从中抽样了5件检测其直径，结果如下(单位：mm)：40.0，39.8，40.1，40.2，39.9．如果样本的方差大于0.05就要退货，那么该工厂________退货(填“需要”或“不需要”)．

Answer 1

不需要

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可解答．
解：由题意得：=（40.0+39.8+40.1+40.2+39.9）÷5=40
∴数据的方差S²=[（40.0-40）²+（39.8-40）²+（40.1-40）²+（40.2-40）²+（39.9-40）²]=0.02，
∵规定它们的方差大于0.05，就可以要求退货．
0.02mm＜0.05mm．
∴该工厂不需要退货．
故答案为：不需要．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²= [（x₁- ）²+（x₂- ）²+…+（x_n- ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．