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    【题目】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为．

    设第一个正方形的边长为1．

    请解答下列问题：

    （1）______．

    （2）通过探究，用含的代数式表示，则______．

    【答案】 （为整数）

    【解析】

    根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．

    解：（1）∵第一个正方形的边长为1，
    ∴正方形的面积为1，
    又∵直角三角形一个角为30°，
    ∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是，
    ∴三角形的面积为，
    ∴S1=；
    （2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，
    同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，
    ∴S2=（），依此类推，S3=（），即S3=（），
    Sn=（n为整数）．

    故答案为：（1） ；（2）（为整数）

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    译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”

    设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_______.

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