Question

【题目】如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，

（1）求B到C的距离；

（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．

Answer 1

【答案】（1）12海里；（2）该货船无触礁危险，理由见解析

【解析】

（1）证出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；

（2）过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD的长，然后得出CD的长，从而再将CD与9比较，若大于9则无危险，否则有危险．

解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝60°，

∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，

∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，

∴∠BAC＝∠ACB，

∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；

（2）该货船无触礁危险，理由如下：

过点C作CD⊥AD于点D，如图所示：

∵∠EAC＝60°，∠FBC＝30°，

∴∠CAB＝30°，∠CBD＝60°．

∴在Rt△CBD中，CD＝BD，BC=2BD,

由（1）知BC=AB,∴AB=2BD.

在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，

∴BD＝6．

∴CD＝6．

∵6＞9，

∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．