Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，，，，，直线过点，且与轴交于点．

（1）求点、点的坐标；

（2）试说明：；

（3）若点是直线上的一个动点，在轴上是否存在另一个点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）见详解；（3）存在，或或

【解析】

（1）令求出x的值，即可得出点A的坐标；作，可知四边形是矩形，可得点B的坐标；

（2）先求出点D的坐标，可证，得出，进一步可证明结论；

（3）根据平行四边形的对边平行且相等，可得出再根据点B、M的纵坐标相等，可求得点M的坐标，从而得出BM的值，最后再分情况分析讨论即可得出答案．

解：（1））令，解得：，点A的坐标为；

作，四边形是矩形，

∴

∴点B的坐标为；

（2）令中x值为0，解得，，点D的坐标为，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（3）存在点N．理由如下：

∵点N在x轴上，以、、、为顶点的四边形是平行四边形

∴

∴点B、M的纵坐标相等

令

解得：

∴

∴

当点N在点O左侧时：点N的坐标为；

当点N在点O右侧时：点N的坐标为；

作点关于点A对称的点也符合，此时点的坐标为．

综上所述，点N的坐标为或或．