【题目】
探究发现
如图1，正方形
中，点
分别在
上，
．通过探究可以发现线段
和
之间存在一定的数量关系：
拓展延伸
如图2，正方形中，点分别在
的延长线上，
①线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；
②若
，求
的面积．
【答案】
见详解；
①见详解；②12．
【解析】
（1）把
绕点D顺时针旋转，使DC与DA边重合，则
，根据全等三角形的性质即可得出
，再根据SAS即可证明
，得出
，最后根据线段的和与差及等量代换即可得证；
（2）①使
绕D旋转，AE恰好落在CF上，构造出
，根据全等三角形的性质即可得出
，再根据SAS即可证明
，得出
，最后根据线段的和与差及等量代换即可得证；
②由①知，得出
，根据正方形的性质即可得出
,从而即可求出
．
（1）把绕点D顺时针旋转，使DC与DA边重合，则
、A、E三点共线
在
和
中
又
（2）①EF=CF-AE
证明：使绕D旋转，AE恰好落在CF上，构造出
，DE=DH,AE=CH
在
和
中
即EF=CF-AE
②由①知，
,EF=HF
四边形ABCD为正方形
,CD=AB=4
即
周周清检测系列答案
轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，
中
，
，
．
（1）将向右平移
个单位长度，画出平移后的
；
（2）画出关于
轴对称的
；
（3）将绕原点
旋转
，画出旋转后的
；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是______；
______与______成中心对称，对称中心的坐标是____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发. 设两车离甲地的距离为
，两车行驶的时间为
，图中
分别表示两车离甲地的距离
与行驶时间
之间的关系.
（1）甲乙两地距离是多少？
（2）哪条线表示客车离甲地的距离与行驶时间之间的关系？
（3）请求出对应的两个一次函数的关系式；
（4）两车在行驶多长时间后相遇？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
说明：
因为∠AGB＝∠EHF(已知)
∠AGB＝ (依据： )
所以 ，(等量代换)
所以 (依据： )
所以∠C＝ ，(依据： )
又因为∠C＝∠D，(已知)
所以 ，(等量代换)
所以DF∥AC(依据： )
所以∠A＝∠F．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1 ，在矩形纸片
中，
，折叠纸片使
点落在边
上的
处，折痕为
，过点作
交于
，连接
求证：四边形
为菱形；
当点在边上移动时，折痕的端点
也随之移动，若限定分别在边
．上移动，求出点在边上移动的最大距离．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．
（1）∠BEC= °；
（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）问题发现．
如图1，
和
均为等边三角形，点
、
、
均在同一直线上，连接
．
①求证：
．
②求
的度数．
③线段
、之间的数量关系为__________．
（2）拓展探究．
如图2，和均为等腰直角三角形，
，点、、在同一直线上，
为中
边上的高，连接．
①请判断的度数为____________．
②线段、
、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．
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