Question

【题目】某公司生产一种节能型灯具并加以销售，现准备在甲市和乙市按不同的方案进行销售，若只在甲市销售，销售价为（元/件），月销售量为（件），是的一次函数.如表所示，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费用72500元。设月利润为（元），（利润=销售额-成本-广告费）.若只在乙市销售，销售价为200元/件，受各种因素影响，成本为元/件（为常数且），当月销售量为件时，每月还需交纳的附加费，设月利润为（元）.（利润=销售额-成本-附加费）

月销售量（件）	1500	2000
销售价格（元/件）	185	180

（1）当时，______元/件，______元（直接写出结果）.

（2）分别求出、与的函数关系式（不必写出的取值范围）.

（3）当为何值时，最大？若在乙市销售月利润最大值与甲市最大值相同，求的值.

Answer 1

【答案】（1）190,67500；（2），；（3）7500,60.

【解析】

（1）设，把x=1500,y=185；x=2000,y=180，代入，得到关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值即可，再根据，求出的解析式，分别求出当x=1000时，，的值即可；

（2）根据“利润=销售额-成本-广告费”和“利润=销售额-成本-附加费”，分别求出、与的函数关系式即可；

（3）根据二次函数图象的顶点坐标公式，即可求得最大时，所对应的x的值，然后根据题意列出关于a的方程，即可求解.

（1）设，

由题意得： ，解得 ，

∴，

∴当时，，

∵

∴当时，，

故答案是：190,67500；

（2）由题意得：，

.

（3）∵

∴当时，最大.

由题意得：，解得，（不合题意，舍去），

∴.