Question

用长为20cm的铁丝围成矩形，面积可以是11cm²，20cm²，36cm²吗？请说明理由．求用这根铁丝围成的最大面积的图形的面积，请说明理由．

Answer 1

解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（10-x）cm，
x（10-x）=11，
x²-10+11=0，
解得x=5±，
当x=5+，另一边长为5-，
当x=5-，另一边长为5+；
x（10-x）=20，
x²-10+20=0，
解得x=5±，
当x=5+时，另一边长为5-，
当x=5-时，另一边长为5+；
x（10-x）=36，
x²-10+36=0，
△＜0，
此方程无解；
设矩形的面积为y，
y=x（10-x）=-x²+10x，
∴x=5时，矩形的面积最大，为25．
答：矩形两边长为5+，5-时，矩形的面积为11；两边长为5+，5-时，矩形的面积为20；矩形的面积不能为36；矩形的最大面积为25，此时的矩形为边长为5的正方形．
分析：设一边长为x，得到另一边长，让两个边长的积分别为所给数即可求得相应的边长；若求最大面积，可得到关于x的二次函数，利用公式法求得相应的最值即可．
点评：考查一元二次方程及二次函数的应用；知道矩形两边长的和为矩形的一半是解决本题的突破点．