Question

△ABC的周长为60，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则△ABC的面积为

300

．

Answer 1

分析：作出图形，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE=PF，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵∠A和∠B的平分线相交于点P，
∴PD=PE=PF=10，
∵△ABC的周长为60，
∴△ABC的面积=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

PD（AB+BC+AC）=

1

2

×10×60=300．
故答案为：300．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线，得到点P到三边的距离相等是解题的关键．