Question

P是⊙O内一点，⊙O的半径是15，OP=9，则过P点且长度是整数的弦共有________条．

Answer 1

12
分析：过点P最长的弦是30，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是24，故过点P的弦的长度在24和30之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为12．
解答：解：如图示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=9，OA=15，
AP==12，
∴AB=24，
故过点P的弦的长度在24和30之间，根据圆的对称性可得，二者之间的每个整数值的弦各2条，共10条，
所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为10+2=12条．
故答案为12．
点评：本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．