[题目]如图是规格为8×8的正方形网格.请在所给网格中按下列要求操作:(1)请在网格中建立平面直角坐标系.使A点坐标为,(2)在第二象限内的格点上画一点C.使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形.且腰长是无理数.求C点坐标和△ABC的周长, (3)画出△ABC以点C为旋转中心.旋转180°后的△DEC.连结AE和BD.试说明四边形ABDE是什么特殊四边形.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－2，4），B点坐标为（－4，2）；

（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标和△ABC的周长（结果保留根号）；

（3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△DEC，连结AE和BD，试说明四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由.

【答案】（1）图形见解析（2）（3）矩形；

【解析】试题分析：（1）根据A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1），即可作出平面直角坐标系；
（2）由在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），根据勾股定理的逆定理即可求得点C坐标，然后求出周长即可；
（3）利用旋转的知识，画出画出相应的对应点即可．

试题解析：（1）坐标系如图；

（2）

（3）画图正确；

矩形；

理由：由题目和旋转性质可知

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成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）m=　　，n=　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在　　分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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