Question

【题目】如图，ABCD为矩形纸片，E、F分别为AB、DC上的点，将此矩形两次翻折，RM和FN为折痕，其中、分别为A、D的对应点；且点在射线EF上；、分别为B、C的对应点，且点在射线FE上.

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；

（2）若四边形ENFM为菱形，求∠EMF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60°

【解析】

（1）根据翻折的性质和平行四边形的判定证明即可；

（2）根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可．

证明：(1)∵矩形ABCD，

∴AB//CD，

∴∠CFE=∠AEF，

由翻折可得：∠AEM=∠MEF，∠CFN=∠EFN，

∴∠MEF=∠EFN，

∴ME//FN，

∴四边形ENFM是平行四边形；

(2)∵四边形ENFM为菱形，

∴MF=ME，

∴∠MFE=∠MEF，

∵AB//CD，

∴∠MFE=∠FEN，

∵∠AEM=∠MEF，

∵∠AEM+∠MEF+∠FEN=180，

∴∠AEM=60°，

∴∠EMF=60°．