Question

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．

解答：解：（1）由题意得：
y=x（30-3x），即y=-3x²+30x．

（2）当y=63时，-3x²+30x=63．
解此方程得x₁=7，x₂=3．
当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意；
当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去；
∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m²．

（3）能．
y=-3x²+30x=-3（x-5）²+75
而由题意：0＜30-3x≤10，
即

20

3

≤x＜10
又当x＞5时，y随x的增大而减小，
∴当x=

20

3

m时面积最大，最大面积为

200

3

m²．

点评：根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．