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    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且(n-3)2+
    		3m-12
    =0    ，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
    （1）求A、C两点的坐标；
    （2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
    （3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；
    （2）分为三种情况：当0≤t＜
    5
    2
    时，P在线段OB上，②当t=
    5
    2
    时，P和O重合，③当t＞
    5
    2
    时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；
    （3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．
    解答：解：（1）∵(n-3)2+
    		3m-12
    =0    ，
    ∴n-3=0，3m-12=0，
    n=3，m=4，
    ∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；

    （2）∵B（-5，0），
    ∴OB=5，
    ①当0≤t＜
    5
    2
    时，P在线段OB上，如图1，
    ∵OP=5-2t，OA=4，
    ∴△POA的面积S=
    1
    2
    ×OP×AP=
    1
    2
    ×（5-2t）×4=10-4t；
    ②当t=
    5
    2
    时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；
    ③当t＞
    5
    2
    时，P在射线OC上，如备用图2，
    ∵OP=2t-5，OA=4，
    ∴△POA的面积S=
    1
    2
    ×OP×AP=
    1
    2
    ×（2t-5）×4=4t-10；

    （3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，
    ∵P在线段BO上运动，
    ∴t≤5÷2=2.5，
    ①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
    此时t=
    1
    2
    ，Q的坐标是（0，3）；
    ②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
    此时t=
    2
    2
    =1，Q的坐标是（0，4）；
    ③④由对称性可知Q为（0，-3）、（0，-4）
    综上所述，t=
    1
    2
    或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或（0，-4）．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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