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    如图半径分别为m，n(0＜m＜n)的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P(4，1)，两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．

    (1)求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；

    (2)求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；

    (3)令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．

    试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)y＝x

    　　(2)8

    　　(3)略


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    （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
    （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
    （3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
    试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为
    |s1-s2|
    		2
    d
    的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．
    （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
    （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
    （3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
    试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为数学公式的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

    如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．
    （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
    （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
    （3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
    试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为
    的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．

    （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
    （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
    （3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
    试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．
    （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
    （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
    （3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
    试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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