Question

在田径举行400m赛跑时，运动员的起跑线不在同一直线上，这是什么原因呢？假如你所在的年级举行400m跑比赛，老师要你去组织同学画出跑道线和起跑线，你恁样与同学一起完成这项工作呢？

Answer 1

答案：
解析：

解答：首先考虑画几条跑道线及第一道起点处．假设画8条跑道，内圈外圈宽一般为10m，AE＝10m(图(1))，每条跑道宽为1.25m． 　　第一道：由离开内圈30cm处画跑圈，跑第一道运动员沿跑道内圈向外30cm的跑圈上跑． 　　第一道全长：S1＝2πR＋2×85.96＝2×[3.1416×(36＋0.3)＋85.96]＝2×(114.04＋85.96)＝400m，图中即为第一跑道的起跑线． 　　第二道：第二道的半径为36＋1.25十0.2＝37.45m，第二道弯道长为3.1416×37.45＝117.65m． 　　从而两道差为2×(117.65－114.04)＝7.22(m)． 　　于是第二道起跑线应在第一分界线向前伸出7.22m． 　　第三道：弯道长为3.1416×(36＋2×1.25＋0.2)＝121.58(m)． 　　第三道与第二道差为2×(121.58－117.65)＝7.86m． 　　以后相邻两道之间为7.86m，于是第三至第八道的“前伸部分长”为第三道15.08m，第四道22.94m，第五道30.80m，第六道38.66m，第七道46.52m，第八道54.38m．(相对于向前伸展长度)．

提示：

名师导引：(1)标准跑道一般是由长85.96m的两条直道，如图(1)中，AB＝CD＝85.96m，及半径为36m两条半圆弧的弯道，如图中及，连接而成，国际上统一规定终点线设置在第一分界线即AE处，100m以上项目赛跑比赛，运动员最后都要通过直道BA，从而便于裁判员进行裁判，因为内圈长为400m，举行400m赛跑时，运动员都要经过弯道，于是跑外圈运动员在弯道处要比跑内圈运动员多跑一段距离，为了避免这个差距，考虑让不同道的运动员处在不同起跑线上． 　　探究点：定每道宽，第一道线确定，运用弧长公式求第二，三道，“前伸部分”是难点．