如图，已知抛物线
（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．
（1）b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为
(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个．
解：（1）
；
。
（2）在中，令x=0，得y=c，
∴点C的坐标为（c，0）。
设直线BC的解析式为
，
∵点B的坐标为(－2 c，0)，∴
。
∵
，∴
。
∴直线BC的解析式为
。
∵AE∥BC，∴可设直线AE的解析式为
。
∵点A的坐标为(－1，0)，∴
，
。
∴直线AE的解析式为
。
由
解得
。
∴点E的坐标为
。
∵点C的坐标为
，点D的坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为
。
∵点C，D，E三点在同一直线上，∴
。
∴
，解得
（舍去）。
∴
。
∴抛物线的解析式为
。
（3）①设点P的坐标为
，
∵点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为（0，－2），
∴AB=5，OC=2，直线CB的解析式为
。
当
时，
，
∵
，∴
。
当
时，过点P作PG⊥x轴于点G，交BC于点F，
∴点F的坐标为
。
∴
。
∴
。
∴当x=2时，
。∴
。
综上所述，S的取值范围为。
②11。
解析试题分析：（1）将点A的坐标为(－1，0)代入得
。
∴
。
令
，解得
。
∴点B的横坐标为。
（2）求出直线BC的解析式，从而求出直线AE的解析式，得到点E的坐标为，由点C，D，E三点在同一直线上，将代入直线CD的解析式即可求出c，由（1）
求出b，从而得到抛物线的解析式。
（3）①分和两种情况讨论。
②当时，，且S为整数，对应的x有4个；
当时，
，，且S为整数，对应的x有7个（
时只有1个）。
∴若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有11个。
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
将进货单价为30元的商品按40元出售时，每天卖出500件。据市场调查发现，如果这种商品每件涨价1元，其每天的销售量就减少10件。
（1）要使得每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？
（2）售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知抛物线
的图象
，将其向右平移两个单位后得到图象
．
（1）求图象所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线和
轴相交于点
、点
（点位于点的右侧），顶点为点
，点
位于
轴负半轴上，且到轴的距离等于点到轴的距离的2倍，求
所在直线的解析式．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；
（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM= ；
（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤
时，S与t之间的函数关系式.
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已知抛物线
a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
| x | … | ―1 | 0 | 3 | … |
| … | 0 |  | 0 | … |
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已知二次函数
（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程
的两根．
（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．
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如图，抛物线
的对称轴是直线x=
，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（—1，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S1, △DEC的面积为S2，求S1：S2的值；
（3）点F坐标为（6，0），连接D，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值..
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系．抛物线顶点为A，且经过点C．点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？
（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PB∥OD？
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