Question

如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B(6，3)，C(2，3)．

(1)求出过O、A、B三点的抛物线解析式；

(2)若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，试求b的值

(3)若与x轴、y轴的交点分别记为M、N，(1)中抛物线的对称轴与此抛物线及x轴的交点分别记作点D、点E，试判断△OMN与△OED是否相似？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图，分别过点C、B作CF⊥轴、BH⊥轴，垂足分别为点F、点H，则四边形CFHB为矩形，已知B(6，3)，C(2，3)， 　　则AH＝OF＝2，OH＝6，可得OA＝OH－AH＝6－2＝4．故点A的坐标为(4，0)． 　　设抛物线解析式为，由于抛物线过三点A(4，0)，B(6，3)，O(0，0)则有 　　解之得 　　故其解析式为　　3分 　　(2)如图，连接OB，取OB的中点P，作PQ⊥轴，则PQ＝BH＝，OQ＝OH＝3， 　　所以点P的坐标为(3，)　　4分 　　过点P的直线一定会平分平行四边形OABC的面积， 　　因此直线过点P即可　　5分 　　故有＝－×3＋b，解之得b＝3　　6分 　　(3)答：它们相似　　7分 　　易知M、N的坐标分别为(6，0)、(0，3)； 　　点D、点E的坐标分别为(2，－1)、(2，0)　　8分 　　可知线段OM＝6，ON＝3，OE＝2，DE＝1， 　　在△OMN与△ODE中 　　∵ 　　∴ 　　又∠MON＝∠OED， 　　∴△OMN∽△OED　　10分