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14、已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示,它们的两个交点的横坐标是1和4,那么能够使得y1<y2的自变量x的取值范围是
x>4或x<1
分析:求能够使得y1<y2的自变量x的取值范围,实质上就是根据图象找出函数y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值时x的取值范围,由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置,可求范围.
解答:解:依题意得能够使得y1<y2的自变量x的取值范围,
实质上就是根据图象找出函数y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值时x的取值范围,
由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置可以知道此时x的取值范围x>4或x<1.
故填空答案:x>4或x<1.
点评:解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题,然后结合两个函数图象的交点横坐标解答,本题锻炼了学生数形结合的思想方法.
练习册系列答案
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22、已知一次函数y1=2x和二次函数y2=2x2-2x+2;
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kx
的图象相交于A、B两点,坐标分别为(-2,4)、(4,-2).
(1)求两个函数的解析式;
(2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围;
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