Question

（2013•迎江区一模）如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
（1）b²-4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a-b+c＞0；（4）2a-b＞0；（5）5a-b+2c＞0．
正确的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y轴的正半轴相交，对称轴在y轴左侧可得a、b、c的取值范围，从而得到abc的取值范围；观察图形得到x=-1时，二次函数y的值在x轴上方，可得a-b+c的取值范围；根据对称轴即可判断2a-b＞0；由于当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0；两式相减即可作出判断．

解答：解：∵抛物线和x轴有2个交点，
∴△＞0，故（1）正确；
∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，
∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，
∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，
∴abc＞0，故（2）不正确；
当x=-1时，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（3）正确；
∵对称轴-1＜x=-

b

2a

＜0，∴2a-b＜0，故（4）不正确；
∵当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0；∴5a-b+2c＜0，故（5）不正确．
故正确的有2个．
故选B．

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则△＞0．