Question

三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．
（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？
（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？
（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．

Answer 1

（1）画树状图得：


．（2分）
经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率P_{（球回到甲手中）}P=

2

8

=

1

4

；（3分）

（2）



列表或画树状图正确．（5分）
经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种；（6分）

（3）猜想：当n为奇数时，P_{（球回到甲手中）}＜P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}（7分）
当n为偶数时，P_{（球回到甲手中）}＞P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}（8分）
（若解答中出现P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}，则可得1分）．