如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图.
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.
解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6
∴AH=
AC=×6=4
又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB
∴
=
，即
=
，∴HG=
∴S△AHG=
AH?HG=×4×=
（2）①能为正方形
∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形
又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形
又CH=AC-AH=6-4=2
∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形
此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形
②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB
∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.
当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积
过F作FM⊥DE于M，
=tan∠DEF=tan∠ABC=
=
=
∴ME=
FM=×2=
，HF=DM=DE-ME=4-=
∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2=
∴y=
（Ⅱ）∵当4＜t≤5
时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.
而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=×8×6-=
S矩形CDH′H=2t ∴y=-2t
（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.
BD=8-t
又
=tan∠ABC=
∴PD=DB=（8-t） ∴重叠部分的面积y=S
△PDB=PD?DB
=?（8-t）（8-t）
=
（8-t）2=t2-6t+24
∴重叠部分面积y与t的函数关系式：
y=
（0≤t≤4）
-2t（4＜t≤5）
t2-6t+24（5＜t≤8）
教材全解字词句篇系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，| 1 |
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如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，则∠BOC的度数为
如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是