Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形。

Answer 1

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC， 　
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形，
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF，
∴四边形DFAE为正方形。