Question

先化简后求值：（

a

ab-b2

-

b

a2-ab

）÷（1+

a2+b2

2ab

），其中a=1+

5

，b=1-

5

．

Answer 1

分析：根据运算顺序先计算括号里的，第一个括号里的两分母分解因式后，找出最简公分母进行通分，然后利用同分母分式的减法法则：分母不变，只把分子相减；同时对第二个括号里的两式进行通分，利用同分母分式的加法法则计算后再把分子分解因式，然后利用除法法则，把除法化为乘法运算，约分即可得到最简结果，最后把a与b的值代入，化简可得值．

解答：解：原式=（

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

）÷（

2ab

2ab

+

a2+b2

2ab

）
=（

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

）÷

a2+2ab+b2

2ab

=（

a2

ab(a-b)

-

b2

ab(a-b)

）÷

(a+b)2

2ab

=

a2-b2

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

．
当a=1+

5

，b=1-

5

时，原式=

2

2

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题时，学生应通观全局，弄清运算顺序，分式的乘除法实质是约分，对于分子分母是多项式的，要先将多项式分解因式，再约分，分式的加减法运算关键是通分，通分的关键是确定各个分母的最简公分母，通常取各个分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母．学生做题时注意化简及求值的结果都必须为最简．