Question

（1）如图1，△ABC各边长都大于2，分别以A、B、C为圆心，以1单位长为半径画圆，则阴影部分面积为

 

；
（2）如图2，将（1）中的△ABC换成四边形ABCD，其它条件不变，则阴影部分面积为

 

；
（3）如图3，将四边形换成五边形，那么其阴影部分面积为

 

；
（4）根据结论（1），（2），（3），你能总结n边形的情况吗？

Answer 1

分析：（1）阴影部分的三个扇形正好构成一个半径是1的半圆，根据圆的面积公式即可求解；
（2）阴影部分的四个扇形正好构成一个半径是1的圆，根据圆的面积公式即可求解；
（3）阴影部分的五个扇形正好构成一个半径是1的扇形，根据扇形的面积公式即可求解；
（4）n边形的情况相同：面积是

(n-2)π

2

．

解答：解：（1）面积是

1

2

π×1²=

π

2

；
（2）面积是π×1²=π；
（3）面积是：

540π×12

360

=

3π

2

；
（4）n边形的情况相同：面积是

(n-2)π

2

．

点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．