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    【题目】如图所示，观察数轴，请回答:

    (1)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；

    点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；

    (2)发现:在数轴上，如果点与点分别表示数，则它们之间的距离可表示为 (用表示)；

    (3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题:

    ①数轴上表示的点与之间的距离是，则的值是 ；

    ②，则 ；

    ③数轴上是否存在表示的点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由;

    ④的最小值为 ；

    【答案】(1)3；2；4；7；(2)|m-n|；(3)①或；②或；③存在.的值为或；④.

    【解析】

    （1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；
    （2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；
    （3）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．

    (1)由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
    故答案为：3，2，4，7，；
    (2) 如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．
    故答案为： |m-n|；

    ①由可知，数轴上表示和的两点与之间的距离是，则，

    解得或.

    故答案为:或.

    ②，即或，

    解得或，

    故答案为: 或.

    ③存在.理由如下:

    若点在点左侧，，解得；

    若点在之间，，此方程不成立；

    若点在点右侧，，解得.

    答:存在.的值为或.

    ④根据绝对值的几何意义可得，当-2≤x≤7时，有最小值，

    ∴当-2≤x≤7时，

    .

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