Question

24、如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．

Answer 1

分析：本题先根据三角形内角和定理，求出△ABC三个内角的度数；然后利用垂直定义及四边形AEHD的内角和等于360°，求出∠EHD的度数，即∠BHC的度数．

解答：解：在△ABC中，
∵∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°．
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°．
∴3x°+4x°+5x°=180°，
解得x=15，
∠A=3x°=45°，
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∵在△ABD中，
∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理、四边形内角和定理及垂直定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理及其运用．