Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O．你能在图中找出几对全等的三角形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，证明见解析

【解析】

根据平行四边形性质可得，平行四边形对边相等，对角线互相平分，利用全等三角形判定定理（SSS）即可判定△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA．

图中的全等三角形：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，

在△AOB与△COD中，

∴△AOB≌△COD（SSS）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

在△AOD与△BOC中，

∴△AOD≌△COB（SSS）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD ，AD＝BC，

在△ABD与△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD ，AD＝BC，

在△ABC与ADC中，

∴△ABC≌△CDA(SSS）．