Question

22、如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）求∠E的度数？
（2）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）求证：BM=EM．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的外角的性质进行求解；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法进行求作；
（3）根据等腰三角形的三线合一进行证明．

解答：（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠ACB=60°，
又CD=CE，∠ACB为△DCE的外角，
∴∠E=∠CDE=30°；
（2）
（3）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，
∴∠DBC=∠ABD=30°，又∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=ED，
又DM⊥BE，
∴BM=EM．

点评：此题综合考查了等边三角形的性质、基本作图和等腰三角形的性质．全等和等腰三角形都是证明线段相等的常用方法．