Question

【题目】已知在矩形中，，.是对角线上的一个动点（点不与点，重合），过点 作，交射线于点.联结，画，交于点.设，.

（1）当点，，在一条直线上时，求的面积；

（2）如图1所示，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）联结，若，请直接写出的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）首先证明，由推出，求出,再利用即可求解；

（2）首先证明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解决问题；

（3）若，分两种情况：当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.

（1）四边形是矩形，

，

，

，，在一条直线上，且，

，

，

，

，

，

，

.

（2），

，

，

，

，

，

又，

，

.，

，

，

即，

，

，

，

.

（3）①当点P在线段BC上时，如图

设

整理得

解得

②当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于点H，连接DF

由，可得

解得或（舍去）

综上所述，PD的长为或.