Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB 的面积；

（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣ ； 一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）；（3）存在，满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．

【解析】试题分析：（1）先把代入得到的值，从而确定反比例函数的解析式为；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为

即可求得.
（3）过A点作轴于， 交x轴于，则点的坐标为；再证明利用相似比计算出则，所以点的坐标为，于是得到满足条件的P点坐标．

试题解析：

将代入，得

∴反比例函数的解析式为；

将代入，得

解得

将和分别代入得，

解得，

∴所求的一次函数的解析式为

（2）当时， 解得：

（3）存在．

过A点作轴于， 交x轴于，如图，

点坐标为

点的坐标为

而

即

点的坐标为

∴满足条件的点坐标为