Question

【题目】已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有：_________________．(填序号)

①该二次函数的图象一定过定点；

②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；

③当且时，的最大值为；

④当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出，①中将点代入即可判断，②中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围，③中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，④中根据开口方向及x1，x2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集．

由题目中可知：，，，

由题意二次函数图象与x轴有两个交点，则：

，即，

①将代入二次函数解析式中，，则点在函数图象上，故正确；

②若二次函数开口向下，则，解得，且，所以的取值范围为：，故正确；

③当时，，即二次函数开口向上，对称轴，对称轴在左侧，则当时，随的增大而增大，当时有最大值，，故错误；

④当时，，即二次函数开口向上，

∵，

∴当时，，时，，即，

解得：，

∵，

∴当时，，时，，即，

解得：，

综上，，故正确．

故答案为：①②④．