Question

如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m²．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为      __  ．

 

 

Answer 1

【答案】

（22－x）（17－x）=300或者22×17-22x-17x+x²=300.

【解析】方法一：矩形的总面积是22×17 m²，横道路面积是22x m²，竖道路面积是17x m²，横竖道路重合面积x² m²，由题草坪面积是300m²，可列方程22×17-22x-17x+x²=300；

方法二：将两条道路分别移到一角，可得草坪的长是（22-x）m，宽是（17-x）m，由题草坪面积是300m²，可列方程（22－x）（17－x）=300.

试题分析：通常的想法是用总的面积减去道路的面积，剩下的是草坪的面积，矩形的面积是22×17 m²，道路的面积有一部分重合，重合部分的面积是x² m²，横道路面积是22x m²，竖道路面积是17x m²，而草坪面积是300m²，可列方程22×17-22x-17x+x²=300；也可以将两条道路分别移到一角，此时草坪是一个矩形，可得草坪的长是（22-x）m，宽是（17-x）m，由题草坪面积是300m²，可列方程（22－x）（17－x）=300.

考点：一元二次方程的实际应用.