Question

先阅读，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根为x₁=-1，x₂=4，x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根为．
（1）方程2x²+x-3=0的根是x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
（2）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a、b、c的关系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
（3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x²+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用因式分解法得到（2x+3）（x-1）=0，则x₁=-，x₂=1，即可计算出x₁+x₂=-，x₁x₂=-；
（2）利用求根公式可计算出x₁+x₂=-，x₁•x₂=；
（3）由于甲看错了一次项系数，得根2和7，根据根与系数的关系得到q=2×7=14，乙看错了常数项，得根1和-10，则-p=1+（-10），解得p=9，
于是原方程为x²+9x+14=0．
解答：解：（1）2x²+x-3=0，
（2x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-，x₂=1，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-；
（2）x₁+x₂=-，x₁•x₂=；
（3）∵甲看错了一次项系数，得根2和7，
∴q=2×7=14，
∵乙看错了常数项，得根1和-10，
∴-p=1+（-10），
∴p=9，
∴原方程为x²+9x+14=0．
故答案为-，1；-，-；x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了因式分解法解一元二次方程．