Question

（1）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，求证：OC=OD；

（2）已知，点A和B．求作：经过A、B两点且半径最小的圆．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹不写作法）

Answer 1

分析：（1）因为OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，所以EC=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等），在Rt△OCE和Rt△ODE中，EC=ED，OE=OE，Rt△OCE≌Rt△ODE，所以OC=OD；
（2）根据题意，经过A、B两点且半径最小的圆就是以AB为直径的圆，先做AB的垂直平分线，找出与AB的交点就是圆心O，以OA为半径作圆就可以了．

解答：（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB
∴EC=ED，在Rt△OCE和Rt△ODE中

EC=ED OE=OE

∴Rt△OCE≌Rt△ODE
∴OC=OD；

（2）解：如图：

点评：本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，以及直角三角形全等的证明（HL）和性质，还有经过A、B两点且半径最小的圆就是以AB为直径的圆．作图能力很重要，注意培养．