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    顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=    ．
    【答案】分析：根据相似比求解．
    解答：解：∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1
    ∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB
    ∴设DE=x，则CD=BE=x，AD=BC=1-x，
    ∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x
    ∴
    解得：DE=．
    点评：此题考查了相似三角形的性质与方程思想，相似三角形的对应边的比相等；解题时要注意方程思想的应用．
    练习册系列答案
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    △ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线．若已知其满足关系式AB：BC=BD：CD且AB=1cm，求CD的长．

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    下列命题正确的是（ ）
    A．等腰三角形边长分别为3和6，则它的周长为12
    B．三角形中30°角所对的边等于最长边的一半
    C．等腰三角形底角为锐角时，这个三角形一定是锐角三角形
    D．等腰三角形两内角的比为2：1，则这个等腰三角形为等腰直角三角形或顶角为36°的等腰三角形

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    科目：初中数学 来源：2010年湖北省天门市中学自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
    ②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
    ③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
    ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
    ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
    它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
    我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
    （1）证明：第④种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．

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    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版） 题型：解答题

    （2007•太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．

    （1）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
    （2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；
    （3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数．（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形．）
    （4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征．

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省名校中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

    （2007•太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．

    （1）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
    （2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；
    （3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数．（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形．）
    （4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征．

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