Question

小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具．如图1，依次点击点A，C，则计算机自动绘制出点C'．点C'是以点A为旋转中心，将点C按逆时针方向旋转90°以后得到的点．再依次点击点B，C，，可得点C''．点C''是以点B为旋转中心，将点C按逆时针方向旋转90°以后得到的点．

（1）在图1中，依次点击点A，D，，得到点D'；依次点击点B，D，，得到点D''．
①在图中分别画出点D'，D''的位置；
②顺次连接点C'，C''，D''，D'，C'后所得图形的形状为下列选项中的______．（填空正确选项前的字母）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形（E）梯形
（2）如图2，如果C，D为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C'，C''，D'，D''，那么顺次连接点C'，C''，D''，D'后所理图形的形状为______．

Answer 1

解：（1）①如下图所示：
②连接后可得出是平行四边形．

（2）①如果点C和点D不重合：

此时是平行四边形；
②如果点C和点D重合，则此时是线段．
即顺次连接点C'，C''，D''，D'后所理图形的形状为：平行四边形或线段．
分析：（1）①根据题意所述的旋转方法可找到各点的对应点；②连接各点，即可作出判断．
（2）分情况讨论，①点C和点D重合，②点C和点D不重合，依次画出图形即可作出判断．
点评：此题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是仔细审题，掌握每一步骤代表的操作方法，另外要求我们掌握平行四边形的判定，难度一般．