Question

过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（　　）

• A、5
• B、

  20

  3

• C、

  25

  3

• D、8

Answer 1

分析：如图：连接OA，OB，利用切线长定理和勾股定理可证明Rt△AOC∽Rt△POA后求解．

解答：解：
如图：连接OA，OB，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，
故PC⊥AB，且AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，OC=3cm，
由勾股定理得OA=

AC2+OC2

=

42+32

=5cm，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠1，
在Rt△AOC与Rt△POA中，
∠OAB=∠1，∠2=∠2，
∴Rt△AOC∽Rt△POA，
故

PA

AC

=

OA

OC

，即PA=

5×4

3

=

20

3

．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理，切线的性质，相似三角形的性质，有一定的综合性．