Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4米，BC=6米．线段AB上一动点P以1米/分的速度从点A出发向点B方向移动，同时线段BC上的动点Q以2米/分的速度从点B出发向点C方向移动（当一个点到达后全部停止移动）．
（1）设经过x分钟后，△PCB的面积为y₁，△QAB的面积为y₂，请分别写出y₁，y₂与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）移动多少分钟时，（1）中所述的两个三角形面积相等？
（3）移动时间在什么范围内时，△PCB的面积小于△QAB的面积？

Answer 1

分析：（1）根据三角形面积公式和路程与时间的关系建立起x和y之间的函数关系式；
（2）根据（1）中所求的解析式，列等式解答；
（3）根据（1）中所求的解析式，列不等式解答．

解答：解：如图．
（1）∵S_△PCB=

1

2

BP•BC，S_△QAB=

1

2

AB•BQ，
∴y₁=

1

2

（4-x）×6，y₂=

1

2

×2x×4，
即y₁=-3x+12，y₂=4x，
自变量x的取值范围是：0＜x≤3；

（2）据题意有-3x+12=4x，
∴x=

12

7

，
∴当移动

12

7

分钟时，（1）中所述的两个三角形面积相等；

（3）据题意有-3x+12＜4x，
∴x＞

12

7

，
∴当移动时间在

12

7

分钟至3分钟之间（含3分钟，不含

12

7

分钟）时，△PCB的面积小于△QAB的面积．

点评：此题将三角形的面积和动点问题相互结合，考查了根据题目信息列出函数解析式的能力．解答时要注意结合图形，才能确定函数自变量的取值范围．