Question

（2008•宝安区二模）如图，AB是直径为10cm的⊙O的一条弦，若AB=5

3

cm，则△OAB的面积是（　　）

• A．25

  3

  cm2
• B．

  25 3

  2

  cm2
• C．

  25 3

  4

  cm2
• D．

  25 3

  8

  cm2

Answer 1

分析：过圆心O作OD⊥AB于点D．由垂径定理求得AD=BD=

1

2

AB；然后在直角三角形OAD中利用勾股定理即可求得OD的长度；最后根据三角形的面积公式来求△OAB的面积．

解答：解：过圆心O作OD⊥AB于点D，则AD=BD=

1

2

AB=

5 3

2

．
在Rt△OAD中，OA=5cm，AD=

5 3

2

，
由勾股定理知，OD=

OA2-AD2

=

5

2

，
则△OAB的面积为：

1

2

AB•OD=

1

2

×5

3

cm×

5

2

cm=

25 3

4

cm2．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理．此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．