Question

如图，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角∠CAB=45°，当沿倾斜角为30°的斜坡前进100米到达D点后，又在D点测得山顶B点的仰角为60°，求出高BC（精确到1米）．（参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC=x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC=BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，即可求出山高．

解答：解：过D作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F（1分）．
∵∠BAC=45°，∠ACB=90°．
∴∠ABC=45°．（2分）
又∵∠BDF=60°．
∴∠DBF=30°．
∴∠DAB=∠DBA=15°．（3分）
∴DB=DA=100．（4分）
∵∠DAE=30°．
∴FC=DE=

1

2

AD=50．（5分）
在△BDF中，sin∠BDF=

BF

BD

．
∴BF=BD×sin∠BDF=100×

3

2

=50

3

．（6分）
∴山高BC=BF+FC=50

3

+50≈137（米）．（7分）

点评：本意的难度较大，是根据勾股定理，把问题转化为方程问题．