Question

（2013•建邺区一模）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有

①③⑤

．（填序号）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为

1

2

AC•BD．

Answer 1

分析：根据题意AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O可以证明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．

解答：解：∵在△ABC与△ADC中，

AB=AD BC=DC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；

当AC²≠AB²+BC²时，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④错误；

∵AC、BD互相垂直，
∴筝形ABCD的面积为：

1

2

AC•BO+

1

2

AC•OD=

1

2

AC•BD．
故⑤正确；
综上所述，正确的说法是①③⑤．
故答案是：①③⑤．

点评：本题考查线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．再运用全等三角形的性质可得相应的结论．