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    【题目】如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________。

    【答案】4或或

    【解析】

    分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；

    （2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；

    （3）求出AE边上的高DF即可

    解：分三种情况：

    （1）当AE=AF=4时，

    如图1所示：

    △AEF的腰AE上的高为AF=4；

    （2）当AE=EF=4时，

    如图2所示：

    则BE=5-4=1，

    BF=；

    （3）当AE=EF=4时，

    如图3所示：

    则DE=7-4=3，

    DF=，

    故答案为4或或.

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    【题目】如图，点A在点B的左边，线段AB的长为20cm；点C在点D的左边，点C、D在线段AB上，CD=10cm，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点

    （1）若AC=4cm，求线段EF的长；

    （2）若AC=acm，，用含a的式子表示线段BF的长

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    【题目】依据下列解方程的过程，请在前面括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.

    解：原方程可变形为，

    去分母，得.(____________________)

    去括号，得.(____________________)

    移项，得.(____________________)

    合并，得.(合并同类项）

    (______)，得.（______________）

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    【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF＝DE，②AF⊥DE（不须证明）．

    （1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE＝DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）

    （2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

    （3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

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    【题目】已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF．

    （1）求证：△BDE≌△CFE；

    （2）△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．

    小明发现每月每户的用水量在5m2-35m2之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

    （1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1；

    （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

    （3）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？

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    【题目】用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．

    (1)如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥的表面积是多少？；

    (2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为是多少？；

    (3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．

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    【题目】如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

    A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

    A. 10B. 16C. 20D. 36

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