Question

（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求

3a+3b-21

6cd+3

的值；
（2）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，请你判断|a-b|-|a+b|是正数还是负数，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据相反数和倒数的定义得到a+b=0，cd=1，然后利用整体思想进行计算；
（2）根据数轴表示数的方法得到a＜b＜0，再利用绝对值的意义化简|a-b|-|a+b|得到-（a-b）+（a+b）=-a+b+a+b=2b，而b＜0，则a-b|-|a+b|＜0．

解答：解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式=

3(a+b)-21

6cd+3

=

3×0-21

6×1+3

=-

7

3

；
（2）|a-b|-|a+b|是负数．理由如下：
∵a＜b＜0，
∴|a-b|-|a+b|=-（a-b）+（a+b）=-a+b+a+b=2b，
∵b＜0，
∴a-b|-|a+b|＜0．

点评：本题考查了整式的加减：整式的加减运算就是合并同类项．也考查了代数式求值、数轴和绝对值．