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    如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．
    （1）求证：点F是BD的中点；
    （2）求证：CG是⊙O的切线．
    证明：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，
    ∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF．（1分）
    ∴
    EH
    BF
    =
    AE
    AF
    =
    CE
    FD
    ．
    ∵HE=EC，
    ∴BF=FD．（3分）

    （2）连接CB、OC，
    ∵AB是直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∵F是BD中点，CF=DF=BF，
    ∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO．
    ∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，
    ∴CG是⊙O的切线．（6分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知如图，AB为半圆的直径，C、D为半圆弧上的两点，若弧CD=弧BD，DC与BA的延长线交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面积为16
    		5
    ，则AP的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
    （1﹚求证：直线CD与⊙O相切于点C；
    （2﹚如果AD和AC的长是一元二次方程x2-(2+
    		3
    )x+2
    		3
    =0    的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
    （1）圆心O到CD的距离是______．
    （2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2，交于另一点D．
    （1）证明：交点D必在AC上；
    （2）如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4：3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值；
    （3）如图乙，当⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于E，且BE=BD时，求∠A的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A（-2，-3），B（4，-2），C（-2
    		3
    ，2）与⊙O的位置关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是半圆O上的直径，E是
    BC
    的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）求CF的长；
    （3）求tan∠BAD的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
    （1）求证：DF为⊙O的切线；
    （2）若DE=
    		5
    2
    ，AB=
    5
    2
    ，求AE的长．

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