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    【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

    （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

    （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。

    【答案】（1）甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.（2）有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.

    【解析】

    (1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解；

    （2）设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件，根据题意列出不等式组，再根据实际情况进行求解.

    解:(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.

    根据题意,得解得

    答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.

    (2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.

    根据题意,得

    解不等式组,得 65<a<68.

    ∵a为非负整数,∴a取66,67.

    ∴ 160-a相应取94,93.

    所以有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.

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    （1）求k1、k2、b的值；

    （2）求△AOB的面积；

    （3）请直接写出不等式的解集；

    （4）若M（x1,y1）、N（x2,y2)是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2,指出点M、N各位于哪个象限，并说明理由．

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    (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由;

    (2)若⊙O的半径为4，∠B=30°.求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.

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    【题目】如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线．

    （1）画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；

    （2）找出与 AC 相等的线段；

    （3）探索：△ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由．

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    【题目】为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．

    （1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；

    （2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

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    【题目】阅读并解决问题：有趣的勾股数组

    定义：一般地，若三角形三边长，，都是正整数，且满足，那么数组称为勾股数组．

    关于勾股数组的研究我国历史上有过非常辉煌的成就，根据我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三，股修四，径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则成称为弦），即知道了勾股数组，后来人们发现并证明了勾股定理．

    公元263年魏朝刘徽注《九章算术》，文中除提到勾股数组以外，还提到，，，等勾股数组．

    设，是两个正整数，且，三角形三边长，，都是正整数．

    下表中的，，可以组成一些有规律的勾股数组：

    2

    1

    3

    4

    5

    3

    2

    5

    12

    13

    4

    1

    15

    8

    17

    4

    3

    7

    24

    25

    5

    2

    21

    20

    29

    5

    4

    9

    40

    41

    6

    1

    35

    12

    37

    6

    5

    11

    60

    61

    7

    2

    45

    28

    53

    7

    4

    33

    56

    65

    7

    6

    13

    84

    85

    请你仔细观察这个表格，解答下列问题：

    （1）表中和，的等量关系式是________；

    （2）表中的勾股数组用只含，的代数式表示为________；

    （3）小明通过研究表中数据发现：若勾股数组中，弦与股的差为1，则勾股数的形式可表述为（，为正整数），请你用含的代数式表示．

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    A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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