Question

已知a、b、c是△ABC的边，关于x的一元二次方程：ax²-（a+b）x+b=0有相等两实数根，且

a-c

-

c-a

-

a+b

有意义．请判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：根据根的判别式可得[-（a+b）]²-4ab=0，变形可推出a=b，再根据二次根式有意义的条件可得

a-c≥0 c-a≥0 a+b≥0

，再解可得a=c，进而得到a=b=c，可判断出△ABC的形状．

解答：解：∵一元二次方程：ax²-（a+b）x+b=0有相等两实数根，
∴[-（a+b）]²-4ab=0，
（a-b）²=0，
a-b=0，
a=b，
∵

a-c

-

c-a

-

a+b

有意义，
∴

a-c≥0 c-a≥0 a+b≥0

，
解得：a=c，
∴a=c=b，
∴△ABC是等边三角形．

点评：此题主要考查了根的判别式和二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．